Kapittel 6: Fremgangsmåte for den numeriske delen av oppgaven

 

NB!Dette kapittel er under utarbeidelse. Utregnede verdier må ikke brukes i anvendelser av andre da de ikke har vært diskutert tilstrekkelig. Kapitlet er kun en arbeidsmodell for den videre del av denne reviderte hovedoppgaven. Hvilke verdier som brukes i resten av oppgaven er irrelevant for dette kapittel.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Grafen til venstre er Hamiltons attenuation data fra marine sedimenter som en funksjon av dybden. Man kan lese mer om dette I Sørsdal hovedoppgave (revidert utgave 2008)

 
 

 

 

Når vi skal studere seismiske modeller vil vi arbeide med to dybdeintervaller og to sedimenttyper. Dette er en naturlig inndeling ut fra de eksperimentelle data i kapittel 5. Vi lar det første dybdeområdet være fra 0 - 0,6 km. Det andre området lar vi være fra 0 -4,0 km. Dypere enn dette vil vi ikke gå for teorietiske studier her i oppgaven. Sedimenttypene er sand og leire. Vil lager nå en generell arbeidsprosedyre for den numeriske delen av oppgaven:

 

A. Viskoelastiske dempningsregler

1. Vi tilpasser dybdeavhengig dempning etter Hamiltons data.

2. Vi midler den dybdeavhengige dempning over dybdeområdet og får en konstant k.

3. Vi konverterer de tilpassede data fra dybde til toveistid.

4. Vi tilpasser viskoelastiske modeller til våre data, samtidig som vi studerer vannets 

     innflytelse på modellene.

 

B. Seismiske dempningsregler

1. Vi anvender Riccatiligningen med dempning på seismogram med svake refleksjoner

    og inverterer.

2. Vi studerer en tolagsmodell med kraftige refleksjoner analytisk og numerisk.

3. Vi studerer flere seismiske modeller

4. Vi studerer anvendelse på reelle data.

---------------------------------------------------------

Område 0-0,6 km Leirsten

 

A.1.På fig.6.1 har vi tilpasset Hamiltons dybdeavhengige kurve fra fig.5.3 ved formelen:

 

k=0.033z3 -0,167z2 +0,09z + 0,003

 

2. Vi midler k over området:

 

k=0.0083z4 -0,056z3 +0,045z2 + 0,003

som gir k=0,0114 (nep/mkhz)

 

3. Vi konverterer til toveistid (senere i kapitlet)

 

4. Alle dempningsregler undersøkes for dempning i leirstein.

 

 

 

Fig.6.1 Sand og silt

 

 

 

Fig.6.2. Sand og leire

 

Område 0-0,6 km sand og silt

 

A.1. Når vi tilpasser til sand vil vi benytte lign.5.3.2. Den midler vi over området og får:

 

k=ln((z+0,15)/0,15) 0,0086  Dette gir:

 

k=0,023 (nepers/mkhz)

 

  1. Vi konverterer til toveistid (senere i kapitlet)

 

 

Område 0-4,0 km i sand og leire

 

Vi har plottet lign.5.3.2 over området på fig. 6.2. Vi har og tatt med Hamiltons egen funksjon, lign.5.3.1. Foran fant vi at dempning i leire er halvparten av dempning i sand over området 0-0,6 km. Vi definerer da dempning i leire over området 0-4,0 km i lign.5.3.2 dividert med to. Dette blir tilnærmet riktig.

 

Vi midler ligningen over forskjellige dybder. Anvendelsen av disse formler blir mest i forbindelse med studiet av reelle data i siste kapittel i oppgaven.

 

 

 

Middel Sand

Middel Leire

Dybde

0,023

0,012

0,6

0,0175

0,0088

1,0

0,0137

0,0069

1,5

0,0114

0,0057

2,0

0,0099

0,0050

2,5

0,0087

0,0044

3,0

0,0078

0,0039

3,5

0,0071

0,0036

4,0

 

Tabellen viser k midlet som nepers/khz for leire og sand over ulike dybdeintervaller

 

Heltrukken linje: k=0,0086/(z+0,15)

Stiplet linje: Hamilton 5.3.1

Korssiplet linje viser de oppgitte data fra fig. 5.3 når de avviker fra formlene.