KAPITTEL 5 OBSERVASJONER FRA MARINE SEDIMENTER

I dette kapitlet vil vi studere attenuasjonsdata fra observajoner som gjelder alle dempningseffektene studert teoretisk i de to foregående kapitler. Av disse data vil vi så plukke ut noen som vil anvendes når vi syntetiserer seismogram i de neste kapitlene. Vi vil også finne noen nye dempningsregler i dette kapittel. I marine sedimenter vil de fleste dempningseffekter spille inn på seismogram. Det eksisterer så vidt vi vet heller ingen oversikt over det som er publisert på dette området av data, så dette kapittel er den første oversikten.
[1]

Teorien for absorpsjon i seismiske media er som vi har sett svært komplisert. Målinger av absorpsjon har derfor ført til en rekke data som varierer alt etter hvilke effekter man har tatt med og hvilke man har korrigert for. Hamilton (1976) peker f.eks. på at over en kort distanse (f.eks.1 meter) har sedimentene en så homogen og isotrop struktur at vi trenger bare korrigere for sfærisk spredning ved absorpsjonsmålinger.

Over tykke lag (f.eks. 500m) spiller derimot flere dempningseffekter inn, og det er umulig å skille de ad når vi ikke kjenner lagdelingen. Hamilton setter derfor alle dempningseffekter sammen i en koeffisient (et logaritmisk dekrement) han kaller effektiv attenuasjon, der han bare korrigerer for sfærisk spredning. Disse data kan brukes her i oppgaven, siden vi ikke tar hensyn til sfærisk spredning i var teori. Hamilton prefererte den generelle modellen utledet i kap.3 når dempningsmodeller skulle tilpasses data. I denne oppgaven vil vi vise at denne dempningsmodellen også kan tilpasses til de fleste data fra målinger i marine sedimenter.

5.2 VANNETS INNFLYTELSE

I marine sedimenter vil vannet spille inn i dempningen av den innsendte pulsen og det er forskjellig syn på måten det spiller inn på. Biot ( 1956) var den første som lagde en dempningsmodell der han skilte mellom vannets og det faste mediets dempningseffekt. Dette var en komplisert modell og Stoll og Bryan(1970) tilpasset denne modellen til observerte data. Stoll og Bryans artikkel gir et godt bilde av Biots dempningsteori, og vi vil studere Biots teori i lys av denne artikkelen.

Først kan vi se på selve effekten fra vannet. Biot mener vann eller olje vil gi en økning eller senking av absorpsjon i forhold til tørre sedimenter slik vi har nevnt innledningsvis i kap.3. Han deler derfor absorpsjon i marine sedimenter opp i to faktorer: 1.absorpsjon pga. indre friksjon (frame loss) og 2.absorpsjon pga. vannet (fluid loss).Videre mener han at denne innvirkning på dempningen er frekvensavhengig, dvs. den kan ikke uttrykkes i dempningsmodellen ved et konstant logaritmisk dekrement.

Han mener at lavfrekvente bølger dempes som frekvensen i annen potens, mens høyfrekvente dempes som roten av frekvensen. Skillet mellom frekvensene går ved en kritisk frekvens avhengig av strømprofilet for vannet i sedimentene. Fig.5l.b. fra Stolls (1976) artikkel gir et godt bilde av effektene. Vi ser at uten fluid loss effekten blir frekvenskurven lineær, lik som Hamiltons kurve på fig.5.1.a. Med fluid loss effekten brytes lineæriteten opp. Hamilton mener også at vannet har stor effekt på dempningen, g det er fra hans data vi har fatt maksimal dempning ved 50-60% vanninnhold som vi nevnte innledningsvis i kap.3. Men i motsetning til Biot mener han at vannets innflytelse ikke virker forskjellig på frekvensene. Dette betyr at effekten kan uttrykkes i et logaritmisk dekrement. Hamilton bruker heller ikke betegnelsen fluid loss, men porøsitet for å gi vannets virkning.

Grunnlaget for begge teoriene er allikevel det samme. Vann i ro øker det logaritmiske dekrementet opp til et vanninnhold på 50-60%, mens vann i bevegelse endrer den lineære dempningen. Biots teori kan i et grensetilfelle oppfattes som om vannet er i ro, lik Stoll og Bryans figur viser for sedimenter med lav permeabilitet. Da faller disse dataene sammen med Hamiltons. Han mener derfor at vannets bevegelse ikke spiller inn på dempningen eller at det er neglisjerbart. Vi vil i kapittel 7 bruke Hamiltons data som et utgangspunkt og inkludere vannets effekt ved å tenke oss at vi bryter opp lineæriteten ved dempningsmodellene. Vi vil se at dette går greit.

Hamilton har i sin artikkel studert dempningseffektene i to for dempning forskjellige medier: leire og sand. Disse vil som marine sedimenter ha forskjellig struktur slik at vannets innflytelse virker forskjellig. Dette gir forskjellige parametere i dempningsmodellen. Stoll og Bryan tar også utgangspunkt i disse sedimentene nå de skal beskrive vannets bevegelse. De mener at sedimenter med høy gjennomstrømning permeabilitet) vil gi mye frekvensavhengig endring i absorpsjon pga. viskøse effekter fluid loss), mens sedimenter med lav permeabilitet gir lite frekvensavhengig endring (se fig.5.1.b).

Vi setter opp en oversikt over disse to sedimenttyper der vi bruker betegnelsen "frame loss" om den lineære dempningseffekten fra den faste strukturen, "fluid loss" om dempningseffekten fra vannet som endrer den lineære dempningen og porøsitet om den frekvensuavhengige endringen i dempningen pga. vannet. Denne inndelingen er og vanlig i litteraturen.

1. SAND har høy "frame loss"effekt slik at porøsiteten ikke har så stor effekt. Derimot vil pga. den høye permeabiliteten, "fluid loss" effekten spille mye inn.

2. LEIRE har mindre "frame loss" effekt enn sand. Porøsiteten spiller derfor mye inn. Derimot er permeabiliteten lav, slik at "fluid loss" effekten er svært liten.

Biot peker videre på at vannets bevegelse gir øket dispersjon i mediet, en effekt som Hamilton anser neglisjerbar. Flere forfattere mener at dispersjon i marine sedimenter kommer utelukkende fra vannets bevegelse dvs. fra "fluid loss" effekten, og når denne kan neglisjeres kan også dispersjonen neglisjeres. I kap.3 viste vi at dispersjon var viktig i viskoelastisk teori og at modellene inkluderte dette. Vi må derfor alltid regne med noe dispersjon. Wuenschel(1965) plottet dispersjonsdata fra Pierre Shale. På fig.5.2. er dette vist. Det er formen på den teoretiske kurven som har størst interesse for denne oppgaven. Verdiene ligger høyere enn de vi får i sand og leire, noe vi vil se i kapittel 7.

5.3 ATTENUASJON SOM FUNKSJON AV DYBDEN.

Helt fram til Hamiltons artikkel i 1976 var dempningens variasjon med dybden meget uviss. Man holdt seg til Mc.Donald et als(1968) målinger fra to forskjellige dybder i Pierre Shale, et logaritmisk dekrement 0.032 over dybden 0-1220 m, og et 0.097 over 75-230 m. Det var Hamilton som først ga en realistisk funksjon som kunne knyttes til attenuasjonskoeffisientens variasjon med dybden. Vi viser på fig.5.3 Hamiltons dybdeavhengige kurve for kompresjonsbø1gen.

Forskjellen på dempning i leire og sand som vi har studert i avsnitt 5.2 kommer tydelig frem på figuren. Vi vil forklare dette ved en utvidelse av den diskusjonen vi begynte i dette avsnittet.

1. SAND. "frame loss" effekten pga. sandpartiklene er høy. Vanninnholdet er allikevel langt over 50-60 %, helt ned til 200 m. 50-60 % vanninnhold er som vi har sett det som gir maksimal dempning. Vanninnholdet avtar nedover mot denne grensen, men dette har liten betydning. Pga. økende trykk vil dempning fra "frame loss" effekten senkes pga. den effekten vi har nevnt innledningsvis i kap.3.

2. LEIRE. "frame loss" effekten er liten. Vanninnholdet er langt over 50-60 % i overflaten. Når vanninnholdet avtar mot 50-60 %, øker dempningen, siden porøsiteten bestemmer dempningen.

Vi forstår av denne diskusjonen at dempning i marine sedimenter er meget komplisert. Allikevel kan en god oversikt over emnet gis ved å dele teorien inn i to sedimenttyper og to dybde intervaller. For dype lag vil dempning være lik uansett materiale. Fra havbunnen og ned til ca.200 meter vil derimot sedimenttypen og porøsiteten avgjøre dempningen. Vi vil i den numeriske delen av oppgaven studere to dybdeintervaller for dempning.

Når vi i den numeriske delen av oppgaven skal invertere Riccatiligningen slik vi har vist i kap.4.3. må ofte det inverse filteret som skal fjerne dempningen lages på grunnlag av et konstant logaritmisk dekrement. Derfor må vi midle Hamiltons verdier over forskjellige dybder. Dette er en vanlig prosedyre i dempningsteori. Hamiltons k-verdier på fig.5.3 for dybder over ca.500 m er funnet ved en slik midling. Han tok utgangspunkt i ligningen:

A = 3.1 exp (-0.7 h)

Der a er attenuasjonskoeffisienten i nep/m. Ved å sette inn h som dybde i km. fikk han en a som han multipliserte med 0.079.Da fikk han en k som han plottet ved hver h/2. Denne funksjonen var god for dybder over 500 meter. Data fra 500 m og opp til havbunnen plottet han direkte inn fra sine egne målinger. I neste kapittel vil vi samlet gi en oversikt over den numeriske delen av oppgaven der vi plotter k som funksjon av dybden ved formelen:

K = 0.0086/ (z + 0.15 5.3.2)

Denne funksjonen er bedre enn Hamiltons da den gir en dempning som er bedre tilpasset data for dybder også under 500 meter.

5.4 DEMPNING FRA SYKLISK LAGDELING

Av fig.4.3 har vi sett at syklisk lagdeling virker dempende på seismiske pulser på samme måte som indre friksjon. Schoenberger og Levin(1974) har skilt disse effektene fra hverandre for noen målinger. Vi har satt opp disse i et skjema (tabell 5.2). I siste kolonne ser vi hvor mange present av dempningen som kommer fra den sykliske lagdelingen, og i første kolonne den totale dempning. For et studie av forskjellige lagdelinger henvises til Schoenberger og Levin. Den seismiske modellen vi bruker i siste delen av den numeriske delen av oppgaven ligner på de modellene disse brukte. Vi vil se om vi får samme prosentvise dempningsforhold mellom lagdelingens dempning og indre friksjon som de gjorde.

5.5 PULSFORMEN VED DEMPNING

De fleste teoretiske studier av dempningens innflytelse på pulsformen er gjort med en deltapuls som initialbetingelse i bølgeligningen. Ricker (1953) oppga en empirisk formel for pulsformen som funksjon av ankomsttiden. Vi vil ikke gjengi formelen her, men vi kan si at jo lengre pulsen har gatt i mediet, jo lengre tid tar det før pulsen når sin maksimalamplityde.

Fig.5.4 viser dette og gir også et godt bilde av den fysikalske betydningen av stigetiden, som vi har kalt tiden pulsen bruker på å nå maksimalamplityden. Stigetiden er et velkjent begrep innen signalteori. Da det teoretiske grunnlaget for pulser i viskoelastiske media ble gitt i kapittel 3, forklarte vi også minimum-fase betingelsen på disse pulsene. Alle eksperimentelle målinger i seismiske media viser pulser som dempes i minimum fase. Dette var vi også inne på i kap.3. En minimum fase puls har ikke energi før sin ankomst, men den skal også ha sin energi konsentrert foran i pulsen.

I tabellene på neste side har vi oppgitt en rekke data fra dempning i marine sedimenter. Ved hjelp av konverteringsformlene i kap.3.6 har vi omregnet fra de gitte datas benevninger til andre. Dette er tatt med i denne oppgaven da vi mener det hører med i en dempningsteori å kunne raskt regne fra en benevningstype til en annen. Når vi i neste kapittel midler Hamiltons data over sand og leire er disse data greie å sammenligne med. Det mest aktuelle sammenligningsgrunnlaget blir logaritmiske dekrementer, og disse blir da de viktigste verdiene i tabellen.

5.7 SUMMERING OG KONKLUSJON AV KAPITTEL 3,4 OG 5

Vi vil nå avslutte den teoretiske delen av denne oppgaven. Vi har på bakgrunn av det som har vært publisert om dempning i marine sedimenter stilt opp en rekke viskoelastiske og seismiske dempningsregler. Vi har samtidig lagd en teori for dempning i marine sedimenter som kan anvendes ved syntetisering og invertering av seismogram. Den bygger på det andre har gjort, men vi har satt den sammen selv. Kapittel 5 har og gitt en del data på dempning i marine sedimenter. I den numeriske delen av oppgaven tilpasser vi teorien til data. Med dette materialet har vi derfor i neste kapittel lagd en akustisk modell av havbunnen fra det øvre laget og ned noen tusen meters dybde som kan brukes til numeriske studier av den teoretiske delen av oppgaven. Den numeriske delen av oppgaven går ut på å tilpasse dempningsmodellen i de foregående kapitler til denne akustiske modellen. Vi har på denne måten laget en teori for dempning i marine sedimenter der de viktigste dempningseffekter er inkludert. Vi har noen dempningsregler:

1. Frekvensavhengig dempning skal inkluderes i dempningsmodellen for vanninnholdet.

2.Pulsformen skal være riktig.

(Viskoelastiske regler 8 og 9 ).