KAPITTEL 2 Historisk oversikt

I 1950 årene begynte studiet av syntetiske seismogram ved introduksjon av kontinuerlige hastighetslogger. Paralellt med utviklingen av elektroniske regnemaskiner ble digitale metoder til konstruksjon av seismogram anvendt. Den viktigste konstruksjonsmetoden i 60 årene var Baranov og Kunetz metode (1960). Denne metoden inkluderte ikke absorpsjon i sin opprinnelse, ikke fordi man ikke forsto nødvendigheten av denne effekten, men fordi det var lite eksperimentell data på dempning i geofysiske media tilgjengelig på den tiden.

Fram til 50 årene var det gjort en rekke eksperimenter med glass, polymers og andre akustiske media og man fant en attenuasjonskoeffisient proporsjonal med frekvensen i 1. eller 2. potens. Man fant og at denne koeffisienten endret seg ved trykkforandringer og i porøse mdier for tilsetting av vann. Disse målingene ble gjort for å møte behovet om data hos akustikere generelt og ble som regel gjort for frekvenser mye høyere enn de man bruker i seismikk.

Mac. Donald et als målinger (1958) i Pierre Shale for frekvenser av størrelsesorden slik man bruker i seismikk åpnet for videre forskning på dempning. Man fant også hvordan dempningen endret seg med dybden i mediet.

De første som tilpasset syntetiske seimogram med dempning til data var Baranov og Kunetz. De similerte dempning ved å sende det absorpsjonsfrie seismogrammet gjennom et tidsvarierende filter. Trorey (1962) gjorde kort tid etter dette en nøyaktigere dempningsanalyse. Troreys teori for syntetiske seismogram med dempning har vært mest anerkjent de siste årene.

Syntetiske seimogram med dempning har vært behandlet i stor utstreking siden Troreys analyse i 1962. De fleste av disse behandler teorier for semismogrammet i tiden. Parallelt med denne ble også en teori for dempning i frekvensområdet utviklet. Man mente at den mest nøyaktige dempningsteori måtte utvikles i frekvensområdet.

Det langt vanskeligere problem, invertering av seismogram der man fjerner effekten av dempning har vært lite behandlet. Clarke (1968) og Wang (1969) benyttet tidsvarierende wienerfiltre for å fjerne dempningen i inversjonen ved dekonvolvering.

I 1978 publiserte Nilsen og Gjevik en artikkel der de inkluderer dempning både i syntetiserings og inverteringsprosessen. Dempning ble behandlet både i frekvens og tidsdomenet. Det ble ikke gjort noen forsøk på å prøve dempningsteorien, men det så ut til at den var bedre en noen av de foregående teorier.

I de aller seneste årene har de seismiske tidsskriftene vist en meget stor interesse for dempning i marine sedimenter, og kravene til nøyaktige dempningsteorier har vært stor. Man har tilpasset data ved å benytte sinnrike modeller som man inkluderer i de seismiske ligningene. Bland (1960) og Kolsky (1963) var de første som behandlet disse modellene generelt. De ble benyttet i generell elastisitetsteori. I 1959 brukte Horton disse modellene til seismisk teori, og i 1976 oppga Hamilton flere data fra marine sedimenter som kunne tilpasses slike viskoelastiske modeller.

Litt isolert fra Hamiltons teorier og Blands modeller utviklet Biot (1956) en modell som tok hensyn til flere viskoelastiske effekter enn Blands. Særlig gjaldt det vannets innflytelse. Det var Bryan og Stoll som førte denne videre til anvendelse i seismikk. I en artikkel i 1976 viste de at også denne modellen kunne gi et bedre bilde av dempning enn de andre modellene, men synet på hvor viktig modellen er i marin seismikk er delte.

Helst siden en artikkel av O’Doherty og Anstey i 1971 har det vært klart at frekvensavhengig dempning ikke bare kommer fra indre friksjon. Den seismiske lagdelingen selv demper signalet – forskjellig på frekvensene, og mange har forsøkt å skille denne effekten fra indre friksjon. Schoenberger og Levin (1974) gjorde flere målinger der de fant at i flere tilfelle er dempningen størst for denne effekten.

Et uttall av målinger av dempning i seismiske media har vist at prosessen er meget komplisert, og det har enda ikke vært laget en generell teori som inkluderer de forskjellige effektene. I denne oppgaven har vi vist at Riccatiligningen kan være nyttig å bruke på veien mot en slik teori.

Svært lite har vært gjort for å studere Riccatiligningen med dempning før denne oppgaven. Brekhovskikh (1960) utledet selve ligningen uten å ta hensyn til dempning. I en artikkel i 1968 skrev Berzon og Pusechni om hvordan Ricattiligningen kunne inkludere dispersjon i tynn lagdeling, men vi har ikke funnet noe annet om emnet før Nilsen og Gjeviks artikkel der de inkluderte en viskoelastisk dempningsmodell i ligningen. Men de regnet ikke numerisk på den. Det som er gjort siden med dempning i Riccatiligningen er det som finnes i denne oppgaven.