3.9 SUMMERING AV KAPITTEL 3 OG KONKLUSJON

Vi har i dette kapittel laget det teoretiske grunnlaget for viskoelastisk bølgeforplantning der vi har utviklet en generell dempningsmodell. Valg av parameter i de enkelte dempningsmodeller som kan lages fra denne bestemmes ved å tilpasse det komplekse bølgetallet til eksperimentelle data.

Denne fremgangsmåten gjelder både skjær og kompresjonsbølgen. Dempningsmekanismen i viskoelastiske media kaller vi absorpsjon og dispersjon. Vi har og definert seismiske pulser som initialbetingelser i bølgeligningen med innføring av begrepet minimum fase. Den sammensatte bølgeligningen er løst ved å innføre en filterfunksjon som kan knyttes til den generelle dempningsmodellen.

For at teorien skal kunne anvendes i seismikk må vi velge seismiske pulser og filterfunksjoner i minimum fase. Når dette ikke er mulig må tilnærmelser til minimum fase kravet finnes.

Vi har sett at det er mulig å generere ikke-minimumfase pulser og gjøre operatorer (og filtre) fysisk realiserbare ved å innføre en tidsforsinkelse og denne tidsforsinkelsen kommer inn i løsningen av bølgeligningen. I et seismogram defineres tidsforsinkelsen som ankomster av en reflektert initial puls. Vi har også vært inne på at vi kan bruke en relasjon mellom dempningen i løsningen av bølgeligningen og effekten av dispersjon som gjør at vi vil alltid få en minimumfase løsning av bølgeligningen. Da tar man utgangspunkt i en gitt dempning og bruker en relasjon mellom denne dempningen og mediets dispersjon. Da får vi en svært elegant anvendelse der man er sikker på å få en løsning ev bølgeligningen som ikke bare er i positiv tid, men også i minimumfase.

Vi avslutter dette kapittel ved å sette opp en rekke dempningsregler på grunnlag av den viskoelastiske teorien. I neste kapittel vil vi se at langt flere effekter enn viskoelastiske virker inn på den seismiske pulsen når den forplantes i seismiske media. I slutten av neste kapittel vil derfor nye dempningsregler legges til listen nedenfor.

1. Tilpasningen av attenuasjonskoeffisienten til seismiske data skal være riktig for

kompresjonsbølgen.

2. Tilpasningen av bølgetallet til seismiske data dvs. dispersjonsrelasjonen skal være riktig for kompresjonsbelgen.

3. Tilpasningen av attenuasjonskoeffisienten til seismiske data skal være riktig for

skjærbølgen.

4. Tilpasningen av bølgetallet til seismiske data dvs.dispersjonsrelasjonen skal være riktig for skjærbølgen.

5. Dempningsmodellenes filterfunksjon skal være i minimum fase. Dette er for å hindre en ikke-kausal løsning.

6. Initialbetingelsen skal være i minimum fase eller null fase.