3.5 Det komplekse bølgetallet

Horton (1959) har vist hvordan fasehastighteen og attenuasjonskoeffisienten kan få en form som er lett å tilpasse eksperimentelle data. Han har tatt utgangspunkt i det komplekse bølgetallet, som kan skrives på formen:

3.5.1

Dette bølgetallet kan knyttes både til kompresjons og skjærbølgen. Realdelen kan skrives:

3.5.2

og imaginærdelen:

3.5.3

der 3.5.4

kan knyttes til en generell kompleks modul som vi definerer ved . Denne kan knyttes til kompresjons og skjærbølgen. Realdelen og imaginærdelen definerer vi ved henholdsvis og .

For kompresjonsbølgen er lik:

3.5.5

og for skjærbølgen:

3.5.6

Stratton (1941) har løst ligningene 3.5.2-3 som funksjon av og .

3.5.7

3.5.8

der . Dersom x>0.01 , noe som gjelder i seismisk bølgeforplantning, har vi

3.5.9

3.5.10

Vi får fasehastighet lik:

3.5.11